Cáchy (německy Aachen ) jsou historické a lázeňské město v nejzápadnější části Německa, ve spolkové zemi Severní Porýní-Vestfálsko. Leží těsně u nizozemských a belgických hranic, 65 km jihozápadně od Kolína nad Rýnem a 600 km západně od Prahy. Město má přibližně 249 tisíc obyvatel, je sídlem biskupství a významné technické univerzity ( Aachen University ). Katedrála Panny Marie  je zapsána na seznamu světového dědictví UNESCO.

Místo bylo obydleno už v paleolitu, protože se zde těžil pazourek. Zalíbilo se už starým Keltům i Římanům, kteří zde objevili nejteplejší prameny na sever od Alp (37 až 75 °C) a nazvali město podle nich a keltského božstva Granna Acquae Granni. Zkomolením obou jmen patrně časem vznikl německý název Aachen a nizozemský Aken. Český název Cáchy vznikl zkomolením spojení „z Aachen“ nebo ze spojení „ze âchen“, tj. „u vody“ nebo „u pramenů“.  Římané zde už na počátku letopočtu vybudovali lázeňské město o rozloze asi 25 ha a přivedli do něho vodu z teplých pramenů.

Za vlády franského krále Pipina III. Krátkého vznikla v Cáchách královská falc. Roku 788 se stala zimním sídlem nejmocnějšího vládce raného středověku Karla Velikého, který se stejně jako jeho předchůdci a následníci stěhoval po celé říši. Cáchy si však zamiloval a postupně je učinil svojí hlavní rezidencí i centrem vzdělanosti a kultury. Roku 796 položil základní kámen tzv. Oktogonu, centrální části dnešního dómu, a roku 814 byl v jeho předsíni pohřben. V letech 936-1531 zde bylo korunováno 30 německých králů, mezi nimi i Karel IV., Václav IV. a jako poslední Ferdinand I. Habsburský. Roku 1166 se Cáchy staly svobodným městem a sídlem německého království. Roku 1177 začal císař Fridrich I. Barbarossa se stavbou vnitřní městské hradby, zhruba v trase dnešního Grabenringu. Roku 1257 začala stavba vnější hradby s 11 branami a 22 věžemi, přibližně v trase dnešního Alleenringu. Teprve roku 1841 se město začalo rozrůstat mimo tuto hradbu.

O hospodářský vzestup města se přičinili hlavně soukeníci a mědikovci, ale od 13. století se zde pravidelně vystavovaly vzácné relikvie, takže se Cáchy staly i významným poutním místem. 25. července 1349 byl v cášské katedrále korunován Karel IV. na říšského krále a v letech 1355-1414 byl starý chór dómu nahrazen gotickým vysokým chórem. 6. července 1376 zde byl korunován Václav IV. Koncem 16. století se ve městě prosadila reformace, proti níž císař Rudolf II. a po něm Matyáš Habsburský ostře zakročili.

Symbolem města je katedrála Panny Marie. Její historie sahá do roku 786 kdy Karel Veliký založil na falci osmibokou patrovou kapli P. Marie (Oktogon, Capella palatina) podle vzoru kostela San Vitale v Ravenně, ve 14. století rozšířenou o gotický chór. Karel IV. dal podle vzoru cášské kaple postavit na Novém Městě pražském kostel Panny Marie a svatého Karla Velikého (Karlov).

K dalším historickým památkám města patří zejména gotická radnice, založená roku 1355 na místě bývalého paláce Karla Velikého, dvě středověké brány a zbytky opevnění i mnoho historických domů z 15.–18. století.